19．已知向量$\overrightarrow{n}$=（-1，3，1）為平面α的法向量，點M（0，1，1）為平面內一定點，P（x，y，z）為平面內任一點，則x，y，z滿足的關系是x-3y-z+4=0．

分析 向量$\overrightarrow{n}$=（-1，3，1）為平面α的法向量，可得$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{MP}$=0，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{MP}$=（x，y-1，z-1），
∵向量$\overrightarrow{n}$=（-1，3，1）為平面α的法向量，
∴$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{MP}$=-x+3（y-1）+（z-1）=0，
化為x-3y-z+4=0．
故答案為：x-3y-z+4=0．

點評 本題考查了線面垂直的性質定理、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在矩形中ABCD中，AB=4，BC=2$\sqrt{3}$，M為動點，DM、CM的延長線與AB（或其延長線）分別交于點E、F，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$+$\overrightarrow{EF}$2=0．
（1）若以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，試求動點M的軌跡方程；
（2）不過原點的直線l與（1）中軌跡交于G、H兩點，若GH的中點R在拋物線y2=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖：平面直角坐標系中p（x，y）（y≠0）為一動點，A（-1，0），B（2，0）∠PBA=2∠PAB．
（1）求動點P軌跡E的方程；
（2）過E上任意一P（x0，y0）向（x+1）2+y2=1作兩條切線PF、PR，且PF、PR交y軸于M、N，求MN長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若第一象限的點（a，b）關于直線x+y-2=0的對稱點在直線2x+y+3=0上，則$\frac{1}{a}+\frac{8}$的最小值是（　�。�
A．1B．3C．$\frac{25}{9}$D．$\frac{17}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，AB是半徑為1的圓O的直徑，過點A，B分別引弦AD和BE，相交于點C，過點C作CF⊥AB，垂足為點F．
（1）求證：AE•BC=AC•BD；
（2）求BC•BE+AC•AD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．將3名男生和4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的種數(shù)：
（1）甲、乙兩人必須站在兩頭；    
（2）男生必須排在一起；
（3）男生互不相鄰；    
（4）甲、乙兩人之間恰好間隔1人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-2cos（2x-\frac{π}{3}）}$的單調增區(qū)間為（　�。�
A．$[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$B．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ]（k∈Z）C．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx?cosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x），并用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖）；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知展開式（x2-x-2）3（x2+x-2）3=a0+a1x+…+a12x12，則a0+a1的值為（　�。�
A．64B．0C．-64D．128

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