Question

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-2cos（2x-\frac{π}{3}）}$的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$
• B． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 首先求出函數(shù)的定義域，然后在此前提下，求出三角函數(shù)cos（2x-$\frac{π}{3}$）的遞減區(qū)間．

解答 解：f（x）=$\sqrt{1-2cos（2x-\frac{π}{3}）}$的定義域為1-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥0，所以cos（2x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{1}{2}$，
所以2kπ+$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，即函數(shù)的定義域為[kπ$+\frac{π}{3}$，kπ+π]，k∈Z
函數(shù)的遞增區(qū)間為[kπ$+\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法；首先求出函數(shù)的定義域，然后在此前提下，求出三角函數(shù)cos（2x-$\frac{π}{3}$）相反區(qū)間．