18．滿足z+$\frac{5}{z}$是實(shí)數(shù)且z+3的實(shí)數(shù)與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請(qǐng)說明理由．

分析 利用復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)列出方程組能求出z．

解答 解：虛數(shù)z存在．
設(shè)z=a+bi，
∵滿足z+$\frac{5}{z}$是實(shí)數(shù)且z+3的實(shí)部與虛部是相反數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+bi+\frac{5}{a+bi}=（a+bi）+\frac{5（a-bi）}{{{a}^{2}+^{2}}_{\;}}∈R}\\{a+3=-b}\end{array}\right.$，
解得得 a=-1，b=-2或a=-2，b=-1．
∴z=-1-2i或z=-2-i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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8．如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a
（1）求證：△SAD，△SAB，△SCB，△SDC都是直角三角形；
（2）在SD上取點(diǎn)M，SC交平面ABM于N，求證；四邊形ABNM為直角梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知拋物線y2=4x的過焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為d1、d2的兩段，那么（　�。�
A．d1+d2=d1•d2B．d1-d2=d1•d2C．d12+d22=d1•d2D．d12-d22=d1•d2

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6．若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）在[-6，6]上滿足f（-6）＞1，f（6）＜1，則方程f（x）=1在[-6，6]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．有如下四個(gè)論斷：
（1）y=f（x）的定義域?yàn)镽；
（2）y=f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)；
（3）y=f（x）在（-∞，3）上為增函數(shù)；
（4）f（1+x）=f（5-x）．
以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題若y=f（x）的定義域?yàn)镽，且在[3，+∞）上為減函數(shù)，f（1+x）=f（5-x），則y=f（x）在（-∞，3）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一輛汽車按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動(dòng)，求這輛車在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．（時(shí)間單位：s，位移單位：m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=ax-3（a＞0且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a=$\frac{9}{19}$，則輸出的k值是（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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11．如圖所示，?ABCD中，P點(diǎn)在線段AB上，且$\frac{AP}{PB}$=m，Q在線段AD上，且$\frac{AQ}{QD}$=n，BQ與CP相交于點(diǎn)R，求$\frac{PR}{RC}$的值．

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