Question

9．已知拋物線y²=4x的過焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分成長為d₁、d₂的兩段，那么（　�。�

• A． d₁+d₂=d₁•d₂
• B． d₁-d₂=d₁•d₂
• C． d₁²+d₂²=d₁•d₂
• D． d₁²-d₂²=d₁•d₂

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，再設(shè)y=k（x-1）代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，由拋物線定義可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，從而可得結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線x=-1，
設(shè)y=k（x-1），把它代入y²=4x得k²x²-2（k²+2）x+k²=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁x₂=1
由拋物線定義可得|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1，
∴d₁+d₂=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，d₁d₂=（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=（x₁+x₂）+2
∴d₁+d₂=d₁d₂．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查拋物線過焦點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出過焦點(diǎn)的直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組．