6．若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）在[-6，6]上滿足f（-6）＞1，f（6）＜1，則方程f（x）=1在[-6，6]內的解的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 求出函數(shù)f（x）=ax3+ax+2（a≠0）的導數(shù)可得，f（x）在[-6，6]上單調，結合f（-6）＞1，f（6）＜1，由函數(shù)零點存在定理，從而判斷實數(shù)解的個數(shù)．

解答 解：f（x）=ax3+ax+2（a≠0）的導數(shù)為f′（x）=a（3x2+1），
即有函數(shù)f（x）=ax3+ax+2（a≠0）在[-6，6]上單調，
又f（-6）＞1，f（6）＜1，
由函數(shù)零點存在定理，
可得在[-6，6]上，有且只有一個x，使f（x）=1；
即方程f（x）=1在[-6，6]內實數(shù)根有且只有一個．
故選：A．

點評 本題考查了方程的根的個數(shù)的判斷，轉化為函數(shù)的零點，結合函數(shù)的單調性判斷，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＞1}\\{（6-a）^{x}-2a，x≤1}\end{array}\right.$．
（1）若a=4，求f（f（2））的值；
（2）若f（x）是R上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．如圖程序框圖表示的算法是：求1+2+3+4+…+n＞20時n的最小值，則輸出框中應填（　�。�
A．iB．i+1C．i-1D．n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知過點P（1，1）且斜率為-t（t＞0）的直線l與x，y軸分別交于A，B兩點，分別過A，B作直線2x+y=0的垂線，垂足分別為D，C，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某單位為豐富職工業(yè)余生活，舉辦知識有獎競答活動，活動共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為100元，300元，500元的獎品（可重復得獎），職工甲對三關中每個問題回答正確的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求甲過第一關但未過第二關的概率；
（2）求甲所獲獎品的價值不高于500元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，1），向量$\overrightarrow{n}$是與$\overrightarrow{m}$垂直的單位向量．若向量$\overrightarrow{n}$與向量（1.2）的夾角b銳角，且與向量$\overrightarrow{p}$=（x-y2，$\sqrt{3}$x）垂直，則t=y2+5x2+4的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．滿足z+$\frac{5}{z}$是實數(shù)且z+3的實數(shù)與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．${（-\frac{27}{8}）}^{\frac{1}{3}}$-（-16）0+（$\frac{2}{3}$）-2+$\frac{{log}_{9}64}{{log}_{3}4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{a}{2}$x2-2x（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點P（2，f（2））處的切線的斜率為-4，求a的值；
（Ⅱ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若過點（0，-$\frac{1}{3}$）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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