【題目】在正四棱錐中,E,F分別為棱VA,VC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ABCD;
(2)求證:平面VBD⊥平面BEF.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)由題意E,F(xiàn)分別為棱VA,VC的中點(diǎn),得EF∥AC,利用線面平行的判定定理,即可證得EF∥平面ABCD.
(2)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié),則,進(jìn)而得,進(jìn)而證得
EF⊥VO,EF⊥BD,由線面垂直的判定定理,得到,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面VBD⊥平面BEF.
(1)因?yàn)?/span>E,F分別為棱VA,VC的中點(diǎn),
所以EF∥AC,
又因?yàn)?/span>,,
所以EF∥平面ABCD.
(2)連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).
因?yàn)?/span>為正四棱錐,
所以.
又,所以.
又因?yàn)?/span>,EF∥AC,
所以EF⊥VO,EF⊥BD.
又,,
所以,
又,所以平面VBD⊥平面BEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。
(1)寫出曲線,的普通方程;
(2)過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn),求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn).曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程以及的值;
(2)記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),若,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個(gè)不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí),此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有( )
A. 所在平面B. 所在平面
C. 所在平面D. 所在平面
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