Question

3．已知定圓A：（x+$\sqrt{3}$）²+y²=16動圓M過點B（$\sqrt{3}$，0），且和定圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C，則曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用圓心距與半徑的關(guān)系可得|MA|+|MB|=|AD|=4$＞2\sqrt{3}$，從而得M的軌跡C是以A、B為焦點的橢圓，由橢圓的定義可得曲線C的方程．

解答 解：如圖，A（$-\sqrt{3}，0$），B（$\sqrt{3}$，0），

∵|MA|+|MB|=|AD|=4$＞2\sqrt{3}$，
∴M的軌跡C是以A、B為焦點的橢圓，且a=2，c=$\sqrt{3}$，
則b²=a²-c²=1，
∴曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查了圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了橢圓的定義，是中檔題．