18．在△ABC中，$\overrightarrow{|AB|}$=5，$\overrightarrow{|AC|}$=3，D是BC邊中垂線上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$的值是（　�。�
A．16B．8C．4D．2

分析 設(shè)BC中點(diǎn)為M，利用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BC}$，代入數(shù)量積公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)BC中點(diǎn)為M，則$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．
∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MD}$．
∵DM⊥BC，∴$\overrightarrow{MD}•\overrightarrow{CB}=0$．
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MD}$）$•\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$$•\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{AB}}^{2}-{\overrightarrow{AC}}^{2}$）=$\frac{1}{2}$×（25-9）=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若lgx+1=0，求：
（1）x的值；
（2）（lg10x）•（1gx）2+1g（10x2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知線段AB長度為a（a為定值），在其上任意選取一點(diǎn)M，在AB的同一側(cè)分別以AM、MB為底作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是這兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn)M、N．試以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．
（1）證明：不論點(diǎn)M如何選取，直線MN都通過一定點(diǎn)S；
（2）當(dāng)$|AM|=\frac{1}{3}|AB|$時(shí)，過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點(diǎn)，在線段GH上取一點(diǎn)K，使$\frac{1}{|AG|}+\frac{1}{|AH|}$=$\frac{2}{|AK|}$求點(diǎn)K的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題正確的是（　�。�
A．若p，q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件
B．若p為：?x∈R，x2+2x≤0則￢p為：?x∈R，x2+2x＞0
C．命題p為真命題，命題q為假命題．則命題p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命題
D．命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若p，則￢q”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若全集U={x|0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x|x2+4=5x}，則∁UA∪∁UB等于（　�。�
A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知定圓A：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16動(dòng)圓M過點(diǎn)B（$\sqrt{3}$，0），且和定圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C，則曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．寫出（x${\;}^{6}+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)：5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x-$\frac{x^2}{2}$（萬元）（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）求月銷售利潤y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤可達(dá)到最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知b=asinC+ccosA
（1）求A+B的值；
（2）若c=$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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