14．若直線y=k（x+1）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A．$±\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$±\frac{\sqrt{3}}{2}$C．±1D．$±\sqrt{3}$

分析 先求出弦心距d，再由題意可得cos60°=$\frac{1}{2}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，求得k的值．

解答 解：弦心距d=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
由題意，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，可得∠AOB=120°，
∴cos60°=$\frac{1}{2}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若x1，x2∈R，x1＜x2，且f（x1）≠f（x2）．求證：關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根為m，且滿足x1+x2=2m-1．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸為x=x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（1，5）C．（2，3）D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ） 若對?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，AB=3，AC=2，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則直線AD通過△ABC的（　　）
A．垂心B．外心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x≥2}，則M∩N等于（　�。�
A．[-2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，某地一天從6-14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），則該函數(shù)的表達(dá)式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+$\frac{1}{6}$的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．[0，1）C．（-∞，0]D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知在△ABC中，a=$\sqrt{5}，b=\sqrt{15}，A={30°}$，則c等于（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$C．$\sqrt{15}$D．以上都不對

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同步練習(xí)冊答案