Question

6．如圖，某地一天從6-14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），則該函數(shù)的表達式為y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

Answer 1

分析 通過函數(shù)的圖象，求出A，b，求出函數(shù)的周期，推出ω，利用函數(shù)經(jīng)過（10，20）求出φ，得到函數(shù)的解析式．

解答 解：由題意以及函數(shù)的圖象可知，A=10，b=20，T=2（14-6）=16，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{8}$，
函數(shù)經(jīng)過（10，20）所以20=10sin（$\frac{π}{8}$×10+φ）+20，又0＜φ＜π，所以φ=$\frac{3π}{4}$，
所以函數(shù)的解析式：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案為：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

點評 通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，是三角函數(shù)�？碱}型，注意圖象經(jīng)過的特殊點，注意函數(shù)解析式的范圍容易出錯遺漏．