Question

20．已知在△ABC中，a=$\sqrt{5}，b=\sqrt{15}，A={30°}$，則c等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 首先利用正弦定理求出B的大小，然后根據(jù)三角形的邊角知識(shí)，對(duì)三角形的解的情況進(jìn)行分類討論．

解答 解：由正弦定理得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}sin30°}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵b＞a，
∴B＞A，所以B=60°或120°；
①當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°．
根據(jù)勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
②當(dāng)B=120°時(shí)，C=A=30°，
∴c=a=$\sqrt{5}$，
綜上可知：c=$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)：正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，根據(jù)三角形解的情況進(jìn)行分類討論及相關(guān)的運(yùn)算問題．