Question

有以下四個(gè)命題，其中真命題為（　　）

• A、原點(diǎn)與點(diǎn)（2，3）在直線2x+y+3=0異側(cè)
• B、點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（3，2）在直線x-y=0的同側(cè)
• C、原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+2=0的異側(cè)
• D、原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+2=0的同側(cè)

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式的幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入直線方程的非0側(cè)，判定是否同號(hào)，即可得出兩點(diǎn)是否在直線的同側(cè)．

解答： 解：對(duì)于A，把原點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，3）的坐標(biāo)分別代入2x+y+3中計(jì)算，結(jié)果都大于0，∴這兩點(diǎn)都在直線的同側(cè)，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，∵（2-3）（3-2）＜0，∴點(diǎn)（2，3）與點(diǎn)（3，2）在直線x-y=0的兩側(cè)，∴B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，（0-3×0+2）（1-3×2+2）＜0，∴原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+2=0的異側(cè)，∴C正確；
對(duì)于D，由C知，原點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）在直線y-3x+2=0的兩側(cè)，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式的幾何意義問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合二元一次方程表示一條直線的性質(zhì)進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題