Question

有以下四個命題，其中真命題為（　　）

• A、原點與點（2，3）在直線2x+y+3=0異側(cè)
• B、點（2，3）與點（3，2）在直線x-y=0的同側(cè)
• C、原點與點（2，1）在直線y-3x+2=0的異側(cè)
• D、原點與點（2，1）在直線y-3x+2=0的同側(cè)

Answer 1

考點：二元一次不等式的幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把兩點的坐標(biāo)分別代入直線方程的非0側(cè)，判定是否同號，即可得出兩點是否在直線的同側(cè)．

解答： 解：對于A，把原點的坐標(biāo)與點（2，3）的坐標(biāo)分別代入2x+y+3中計算，結(jié)果都大于0，∴這兩點都在直線的同側(cè)，∴A錯誤；
對于B，∵（2-3）（3-2）＜0，∴點（2，3）與點（3，2）在直線x-y=0的兩側(cè)，∴B錯誤；
對于C，（0-3×0+2）（1-3×2+2）＜0，∴原點與點（2，1）在直線y-3x+2=0的異側(cè)，∴C正確；
對于D，由C知，原點與點（2，1）在直線y-3x+2=0的兩側(cè)，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查了二元一次不等式的幾何意義問題，解題時應(yīng)結(jié)合二元一次方程表示一條直線的性質(zhì)進行解答，是基礎(chǔ)題