Question

互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x²、b²、y²這三個(gè)數(shù)（　　）

• A、成等比而非等差
• B、成等差而非等比
• C、既成等比又成等差
• D、既非等差又非等比

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：因?yàn)榫脱芯咳��?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來推導(dǎo)即可．

解答： 解：∵b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²=b（c-b）a-b=c-b，
∴b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．
若x²、b²、y²三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，∴b⁴=x²y²，∴b²=ac，∴a=c與題意矛盾．
故選：B．．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列⇒G²=xy．