【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分a＞0， a＜0兩種情況進行分類求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2），即，

令，研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

解：（1）依題意，

當時，令，得或，令，得，

可知的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；

當時，令，得，令，得或，

可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

綜上，當時，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；

當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

（2），即，

令， 則，

令，則.

①若，當時，，從而在上單調(diào)遞增，

因為，故當時，，即，

從而在上單調(diào)遞增，因為，

故當時，恒成立，符合題意；

②若，當時，恒成立，從而在上單調(diào)遞減，

則，即時，，

從而在上單調(diào)遞減，此時，不符合題意；

③若，由，得，當時，，故在上單調(diào)遞減，則，即，

故在上單調(diào)遞減，故當時，，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在中， ， ， ， 為的平分線，點在線段上， ．如圖2所示，將沿折起，使得平面平面，連結(jié)，設(shè)點是的中點．

圖1 圖2

（1）求證： 平面；

（2）在圖2中，若平面，其中為直線與平面的交點，求三棱錐的體積．

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【題目】設(shè)函數(shù)（且）是定義域為的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）將， 的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？

（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應(yīng)的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一組圓.下列四個命題正確的是（ ）

A. 存在，使圓與軸相切

B. 存在一條直線與所有的圓均相交

C. 存在一條直線與所有的圓均不相交

D. 所有的圓均不經(jīng)過原點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

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