Question

2．設a、b∈R，則不等式$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$≤1成立的條件為a，b不同時為0．

Answer 1

分析 通過分析a，b的符號，判斷即可．

解答 解：ab＞0時，|a+b|=|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$=1；
ab＜0時，|a+b|＜|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$＜1，
ab=0且a，b不同時為0，|a+b|=|a|+|b|，∴$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$=1，
綜上所述不等式$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$≤1成立的條件為a，b不同時為0．
故答案為：a，b不同時為0．

點評 本題考查了不等式的性質，是一道基礎題．