Question

定義在上的奇函數總滿足f（1+x）=f（1-x），當x∈（0，1]，f（x）=x³，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）

• A、2013
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先，根據條件f（1+x）=f（1-x），得到函數圖象關于直線x=1對稱，然后，借助于當x∈（0，1]，f（x）=x³，畫出該函數的圖象，借助于周期性進行求解．

解答： 解：由f（1+x）=f（1-x），
得函數圖象關于直線x=1對稱，
當x∈（0，1]，f（x）=x³，
當x∈[-1，0，），f（x）=x³，
∵函數f（x）奇函數，
∴f（0）=0，
∴f（0）=f（2）=f（4）=…=f（2012）=0，
f（1）=f（5）=0=f（9）=…=f（2013）=1，f（3）=f（7）=…=f（2012）=-1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=f（2013）=1，
故選：B．

點評：本題重點考查函數的基本性質，函數的圖象與性質，常見冪函數的圖象與性質，等知識，考查比較綜合，屬于中檔題．