Question

18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（3）=-6，且對任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （-∞，3）
• C． （3，+∞）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，則F′（x）=f′（x）-3，由對任意x∈R總有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，由此能夠求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，
則F′（x）=f′（x）-3，
∵對任意x∈R總有f′（x）＜3，
∴F′（x）=f′（x）-3＜0，
∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是減函數(shù)，
∵f（3）=-6，
∴F（3）=f（3）-3×3+15=0，
∵f（x）＜3x-15
∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，
∴x＞3，
∴不等式f（x）＜3x-15的解集為{x|x＞3}，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于一道中檔題．