Question

9．（1）解不等式|3-2x|≤5；
（2）已知0＜x＜4.5，求x²（9-2x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．
（2）直接利用基本不等式求解不等式的最值即可．

解答 解：（1）$|{3-2x}|≤5⇒-5≤3-2x≤5⇒\left\{\begin{array}{l}3-2x≥-5\\ 3-2x≤5\end{array}\right.$，∴原不等式的解集為{x|-1≤x≤4}
（2）0＜x＜4.5⇒x，9-2x均為正數(shù)
$\left.\begin{array}{l}{x^2}（{9-2x}）=x•x•（{9-2x}）\\ \frac{{x+x+（{9-2x}）}}{3}≥\root{3}{{x•x•（{9-2x}）}}\end{array}\right\}⇒{x^2}（{9-2x}）≤27$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=3是取等號(hào)，
x²（9-2x）的最大值為：27．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．