已知二次函數(shù)與交于兩點(diǎn)且，奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由已知是奇函數(shù)，故，從而得，所以，又當(dāng)時(shí)，在取到最小值，由均值不等式等號(hào)成立的條件可得，即．再由已知及弦長(zhǎng)公式，得，解方程組便得的值，從而得函數(shù)和的解析式；（2）由已知，與，即有兩個(gè)不等的實(shí)根，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，即一元二次方程根的分布問(wèn)題，列不等式組解決問(wèn)題．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/a/y6fx41.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，由得，所以，由于時(shí)，有最小值，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)：取到最小值，所以，即．
設(shè)，，則．由得：，所以：，解得：，所以        6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/a/agrfw.png" style="vertical-align:middle;" />與，即有兩個(gè)不等的實(shí)根，也即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根．
當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解．
綜上所述，．                                13分
考點(diǎn)：1．函數(shù)的最值；2．函數(shù)的奇偶性；3．弦長(zhǎng)公式；4．一元二次方程根的分布問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;
（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)，若、是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬(wàn)元到1000萬(wàn)元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個(gè)要求，并說(shuō)明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)（）在上的最大值為23，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
⑵求函數(shù)的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過(guò)定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫(xiě)出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
(Ⅰ)求表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí)，直線的圖像恰有個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線上．（不要求過(guò)程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．

（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案