第十七屆亞運(yùn)會(huì)于2014年9月19日至10月4日在韓國(guó)仁川舉行.為了搞好接待工作,組委會(huì)在首爾大學(xué)某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語(yǔ)言翻譯工作,將這30名志愿者的身高(單位:cm)編成莖葉圖(如圖所示):

組委會(huì)安排決定:身高175cm以上(包含175cm)的志愿者從事禮賓接待,身高在175cm以下的志愿者從事語(yǔ)言翻譯.
(Ⅰ)如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語(yǔ)言翻譯的志愿者中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人,那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機(jī)選3名志愿者,用ξ表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數(shù),試寫(xiě)出ξ的分布列,并求出ξ的數(shù)學(xué)期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列,莖葉圖,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專(zhuān)題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(I)先用分層抽樣的方法,計(jì)算出每個(gè)人被抽中的概率,再利用對(duì)立事件的概率和為1可求得結(jié)果;(II)由題意分別計(jì)算出ξ取值為0,1,2,3時(shí)各自的概率,然后列出分布列并求出期望.
解答: 解:(I)根據(jù)莖葉圖,有從事禮賓接待的志愿者12人,有從事語(yǔ)言翻譯的志愿者18人,用分層抽樣的方法,每個(gè)人被抽中的概率是
5
30
=
1
6

所以抽中的從事禮賓接待的志愿者有12×
1
6
=2
人,從事語(yǔ)言翻譯的志愿者有18×
1
6
=3
人.
用事件A表示“至少有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”,則它的對(duì)立事件
.
A
表示“沒(méi)有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”,
P(A)=1-P(
.
A
)=1-
C
2
3
C
2
5
=
7
10

(II)由題意:ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=
C
3
8
C
3
12
=
14
55
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
2
8
C
3
12
=
28
55
P(ξ=2)=
C
2
4
C
1
8
C
3
12
=
12
55
,P(ξ=3)=
C
3
4
C
3
12
=
1
55
,
因此,
ξ0123
p
14
55
28
55
12
55
1
55
Eξ=0×
14
55
+1×
28
55
+2×
12
55
+3×
1
55
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查知識(shí)點(diǎn)莖葉圖;對(duì)立事件的概率;離散型隨機(jī)變量的分布列及期望,基本知識(shí)的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y之間的關(guān)系如下表所示,則回歸直線一定過(guò)點(diǎn)( 。
x0.10.20.30.5
y2.112.854.0810.15
A、(0.1,2.11)
B、(0.2,2.85)
C、(0.3,4.08)
D、(0.275,4.7975)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,b>0,且a+b=1,則
1
a
+
9
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正數(shù)x,y滿(mǎn)足
3
5x
+
1
5y
=1,則3x+4y的最小值是(  )
A、
24
5
B、5
C、
28
5
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若x+1>0,求x+
1
x+1
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1
,g(x)=
1
log2x
,若把f(x)、g(x)的定義域分別記為A、B.求:
(1)A∩B;
(2)A∪B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a∈R,i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=a+i,若z2為純虛數(shù),則z=( 。
A、1+i
B、-1+i
C、1+i或-1+i
D、2i或-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列函數(shù)與y=x是相同函數(shù)的是( 。
A、y=
x2
B、y=(
x
)2
C、y=lnex
D、y=elnx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1(a∈R),求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案