Question

17．從（0，1）中隨機(jī)取出兩個數(shù)，求下列事件的概率：
（1）兩數(shù)的和大于1.2；
（2）兩數(shù)的平方和小于0.25．

Answer 1

分析 （1）設(shè)兩數(shù)分別為x、y，在坐標(biāo)系中作出圖形，則所有的基本事件對應(yīng)的圖形為正方形OABC內(nèi)部，事件“x+y＞1.2”包含的基本事件對應(yīng)的圖形是正方形OABC內(nèi)部且在直線x+y=1.2上方的部分，求出它們的面積并利用幾何概型公式，即可算出兩數(shù)之和大于1.2的概率；
（2）事件“兩數(shù)的平方和小于0.25”包含的基本事件對應(yīng)的圖形為圖中扇形面積OHK內(nèi)部，所有基本事件對應(yīng)的圖形為正方形OMNP內(nèi)部，求出它們的面積并利用幾何概型公式，即可算出所求概率．

解答 解：（1）記“兩數(shù)之和大于1.2”為事件A．
從（0，1）中隨機(jī)取出兩個數(shù)，設(shè)兩數(shù)分別為x、y，
則所有基本事件對應(yīng)的圖形為正方形OABC內(nèi)部，其中A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）、O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
而事件A=“x+y＞1.2”，包含的基本事件對應(yīng)的圖形在直線x+y=1.2上方且在正方形OABC內(nèi)部，即圖中△BDE內(nèi)部，
其中D（0.2，1）、E（1，0.2）．
∵S_△BDE=$\frac{1}{2}$（1-0.2）²=$\frac{8}{25}$，S_{正方形OABC}=1×1=1，
∴事件A發(fā)生的概率為P（A）=$\frac{8}{25}$．
（2）設(shè)兩數(shù)分別為x、y，則所有基本事件對應(yīng)的圖形為正方形OMNP內(nèi)部，
其面積為S=1；
記“兩數(shù)平方和小于0.25”為事件B，則B=“x²+y²＜0.25”，
事件B包含的基本事件為圖中扇形面積OHK內(nèi)部，
其半徑為$\frac{1}{2}$、圓心角是直角，面積為S'=$\frac{1}{4}$π（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{16}$．
∴事件B發(fā)生的概率為P（B）=$\frac{π}{16}$．

點(diǎn)評 本題從（0，1）中隨機(jī)取出兩個數(shù)，求滿足條件的概率值．著重考查了平面圖形的面積求法與幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．