Question

6．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n為奇數(shù)}）}\\{{3^n}（{n為偶數(shù)}）}\end{array}}\right.$，求數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為S_2n．

Answer 1

分析 由數(shù)列的通項(xiàng)可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列．運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：由${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^n}（{n為奇數(shù)}）}\\{{3^n}（{n為偶數(shù)}）}\end{array}}\right.$，可得
奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；
偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9的等比數(shù)列．
則數(shù)列{a_n}前2n項(xiàng)和為S_2n=（2+2³+…+2^2n-1）+（3²+3⁴+…+3²ⁿ）
=$\frac{2（1-{4}^{n}）}{1-4}$+$\frac{9（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{3}$+$\frac{9（{9}^{n}-1）}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．