Question

11．某高科技公司對(duì)某種新研制的產(chǎn)品進(jìn)行售后調(diào)查，對(duì)其50天內(nèi)的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
已知每天的銷售量相互獨(dú)立．

日銷售量	1	1.5	2
天數(shù)	10	25	15

（1）求5天中該種商品恰好有三天的銷售量不為1.5噸的概率；
（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），若某兩天的利潤(rùn)和超過這50天的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，則稱這兩天為“黃金雙天”．若某兩天的利潤(rùn)和為6.4千元，試判斷該兩天是不是“黃金雙天”．

Answer 1

分析 （1）由題意知該種商品每天銷售1.5噸的概率為$\frac{1}{2}$，5天中該種商品恰好有三天的銷售量不為1.5噸，即5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸，由此能求出5天中該種商品恰好有三天的銷售量不為1.5噸的概率．
（2）先求出這50天的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望EX，由此能判斷該兩天是不是“黃金雙天”．

解答 解：（1）由題意知50天中有25天的銷售量為1.5噸，即該種商品每天銷售1.5噸的概率為$\frac{1}{2}$，
∴5天中該種商品恰好有三天的銷售量不為1.5噸，即5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸，
∴5天中該種商品恰好有三天的銷售量不為1.5噸的概率：
P=${C}_{5}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（1-\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{5}{16}$．
（2）由題意知，50天內(nèi)的日銷售量為：銷售1噸的天數(shù)為10天，銷售1.5噸的天數(shù)為25天，銷售2噸的天數(shù)為15天，
∴這50天的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望EX=$\frac{10×2+25×3+15×4}{50}$=3.1，
∵某兩天的利潤(rùn)和為6.4千元，6.4＞3.1×2，
∴該兩天是“黃金雙天”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．