Question

1．已知函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）圖象過（π，-1）點(diǎn)，且在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，則ω的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)，得到ω=2k-$\frac{1}{2}$，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系建立不等式條件，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）圖象過（π，-1）點(diǎn)，
∴f（π）=sinπω=-1，
即πω=2kπ-$\frac{π}{2}$，即ω=2k-$\frac{1}{2}$，
∵在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，
∴$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$≥$\frac{π}{3}$，
即2ω≤3，則0＜ω≤$\frac{3}{2}$，
則當(dāng)k=1時(shí)，ω=$\frac{3}{2}$，滿足條件．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．