Question

16．點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的2倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{70}}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{70}}{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{15}}{5}$
• D． $\frac{6\sqrt{15}}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)三條弦長(zhǎng)分別是a，2a，h，則a²+（2a）²+h²=25，三條弦長(zhǎng)之和S=3a+h，進(jìn)而利用橢圓的參數(shù)方程，結(jié)合輔助角公式得三條弦長(zhǎng)之和的最大值．

解答 解：設(shè)三條弦長(zhǎng)分別是a，2a，h，則a²+（2a）²+h²=4，即5a²+h²=4，
設(shè)a=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$cosα，h=2sinα．三條弦長(zhǎng)之和S=3a+h=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$cosα+2sinα=$\frac{2\sqrt{70}}{5}$sin（α+θ），
∴這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是$\frac{2\sqrt{70}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．