Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），方程有兩個(gè)實(shí)根3和4，

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；

（3）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若不等式在任意上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）答案不唯一，見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，方程f（x）﹣x+12＝0即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0的兩根為3和4，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得有，解可得a、b的值，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意，原不等式變形可得f（x），分情況討論k的取值范圍，求出不等式的解集，綜合即可得答案；

（3）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì)可得g（mx+1）≤g（x﹣2）|mx+1|≤|x﹣2|，x∈[，1]；進(jìn)而變形可得對(duì)于任給x∈[，1]上恒成立，據(jù)此分析可得答案．

（1）由即 ，

即（1﹣a）x2+（12a﹣b）x+12b＝0兩根為3和4，

，即.

故

（2）由即

1°當(dāng)時(shí)，解集

2°當(dāng)時(shí)，解集

3°當(dāng)時(shí)，解集

（3）由于g（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上遞增，

g（mx+1）≤g（x﹣2）|mx+1|≤|x﹣2|，x∈[，1]；

則有，變形可得，

即有，對(duì)于任給x∈[，1]上恒成立，

對(duì)于y，有＝y|x＝1＝0，則有m≤0，

對(duì)于y，有＝y|x＝1＝﹣2，則有m≥﹣2，

故﹣2≤m≤0，即m的取值范圍為[﹣2，0]．