Question

9．給定集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*?，n≥3），定義a_i+a_j（1≤i＜j≤n，i，j∈N^*）中所有不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L（A）表示，若A={2，4，6，8}，則L（A）=5；若集合A={a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀}，則L（A）的最小值為（　�。�

• A． 5050
• B． 4950
• C． 197
• D． 195

Answer 1

分析 根據(jù)已知中L（A）的定義，舉出正例可得L（A）的最值．

解答 解：若a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
則對1≤i＜j≤n，1≤p＜q≤n，當(dāng)i+j=p+q時(shí)，a_i+a_j=a_p+a_q，
此時(shí)L（A）_min=2×100-3=197，
若a₁，a₂，a ₃，…，a ₁₀₀是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
則對任意1≤i＜j≤n，a_i+a_j都有唯一確定的值對應(yīng)，
故L（A）_max=${C}_{100}^{2}$=4950，
故選：C

點(diǎn)評 本題是一個(gè)新定義，正確找到L（A）取最值的情況，是解答的關(guān)鍵．