Question

11．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$，則|$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$可得關(guān)于$|\overrightarrow|$的方程，求解方程得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，且$|{\overrightarrow a}|=1$，
∴由$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$，得$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}=21$，
即$1-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos60°+4|\overrightarrow{|}^{2}=21$，
∴$2|\overrightarrow{|}^{2}-|\overrightarrow|-10=0$，解得：$|\overrightarrow|=-2$（舍），或$|\overrightarrow|=\frac{5}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．