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2.求函數(shù)y=ln(x2+1)的拐點及凹凸區(qū)間.

分析 要先進(jìn)行二階求導(dǎo),然后求導(dǎo)數(shù)為0的點及導(dǎo)數(shù)的正負(fù).

解答 解:函數(shù)y=ln(x2+1),y′=2xx2+1,
y″=22x2x2+12
令y″=0解得,x=-1或x=1.
所以曲線的拐點為(-1,ln2),(1,ln2).
當(dāng)-1<x<1時,y″>0,
則曲線的凹區(qū)間為(-1,1),
當(dāng)x<-1或x>1時,y″<0,
則曲線的凸區(qū)間為(0,-1),(1,+∞).

點評 本題考查內(nèi)容集中在曲線的特征上,拐點及凹凸區(qū)間的概念要理解并掌握.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點關(guān)于直線l:x+my+1=0對稱,經(jīng)過點M(m,m)作圓C的切線,切點為P,則|MP|=3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)的解析式
(1)已知一次函數(shù)的圖象過點(-2,0),(1,0),(2,4),求此二次函數(shù)的解析式;
(2)已知二次函數(shù)的圖象過點(-2,1),(0,1),且頂點到x軸的距離為2,求此二次函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)y=log2(x+1)的定義域是( �。�
A.{x|x>-1}B.{x|x≠-1}C.{x|x>1}D.R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,1).
(1)當(dāng)ab時,求tanx的值;
(2)若f(x)=ab>m對一切x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖所示,已知AB為圓O的直徑,點D為線段AB上一點,且AD=13DB,點C為圓O上一點,且BC=3AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=BD.
(Ⅰ)求證:CD⊥PA;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)=lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)m,使得對任意的x12+,都有函數(shù)y=fx+mx的圖象在gx=exx的圖象的下方?若存在,請求出最大整數(shù)m的值;若不存在,請說理由.
(參考數(shù)據(jù):ln2=0.6931,ln3=1.0986,\sqrt{e}=1.6487,\root{3}{e}=1.3956).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=lnx-a1x+2a(a∈R)
(Ⅰ)若f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x+2y-1=0垂直,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)≤ax+1在[1,+∞)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若n∈N*,證明:ln(n+1)<1+12+13+…+1n-n2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知直線1過點A(4,0),且被圓(x+3)2+(y-1)2=4能截得的弦長為23
(1)求圓心到直線l的距離;
(2)求直線l的方程.

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