Question

7．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式
（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（-2，0），（1，0），（2，4），求此二次函數(shù)的解析式；
（2）已知二次函數(shù)的圖象過點（-2，1），（0，1），且頂點到x軸的距離為2，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）可考慮用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)y=ax²+bx+c，這樣將點（-2，0），（1，0），（2，4）三點的坐標帶入解析式即可得出關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組便可得出所求二次函數(shù)的解析式；
（2）將點（-2，1），（0，1）的坐標帶入解析式，再結(jié)合頂點到x軸的距離為2得出$|\frac{4ac-^{2}}{4a}|=2$，從而得出關(guān)于a，b，c的方程組，解出a，b，c，從而得出要求的二次函數(shù)解析式．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，則：
（1）∵圖象過點（-2，0），（1，0），（2，4）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$；
解得a=1，b=1，c=-2；
∴所求二次函數(shù)解析式為y=x²+x-2；
（2）根據(jù)條件：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=1}\\{c=1}\\{|\frac{4ac-^{2}}{4a}|=2}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=6}\\{c=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$；
∴所求二次函數(shù)解析式為y=3x²+6x+1，或y=-x²-2x+1．

點評 考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)的一般形式，以及圖象上的點的坐標和函數(shù)解析式的關(guān)系，二次函數(shù)頂點縱坐標的計算公式．