Question

6．在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$-1，2）
• B． （2，$\sqrt{3}$+1）
• C． （$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 把AB長度調(diào)整，兩個(gè)極端分別為C，D重合，A，D重合分別計(jì)算兩種極限前提下AB的長度．

解答 解：當(dāng)把AB長度調(diào)整，兩個(gè)極端分別為C，D重合時(shí)，AB=BC=2；
當(dāng)A，D重合重合時(shí)，由正弦定理得$\frac{2}{sin45°}$=$\frac{AB}{sin75°}$，解得AB=1+$\sqrt{3}$；
故AB的取值范圍是（2，1+$\sqrt{3}$），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理的運(yùn)用以及極限思想；關(guān)鍵是把AB長度調(diào)整，兩個(gè)極端分別為C．D重合，A，D重合．