2．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），則a2015=$\frac{1}{2015}$．

分析 由$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$知數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，從而解得．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$（n≥2），
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列，
又∵$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，$\frac{1}{{a}_{2}}$=2，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴a2015=$\frac{1}{2015}$，
故答案為：$\frac{1}{2015}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的判斷及構(gòu)造法的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知向量$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{3}，\sqrt{3}cos\frac{x}{3}）$，$\overrightarrow n=（sin\frac{x}{3}，cos\frac{x}{3}）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
 （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果先將f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$倍，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，求φ的最小值．

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（1）求該橢圓的標準方程；
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A．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1•an=2n．
（1）求an．
（2）求{an}的前n項和Sn．

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