Question

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{π}{3}$，則∠A=（　�。�

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sin∠A，利用大邊對(duì)大角可得范圍∠A∈（0，$\frac{π}{3}$），根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{π}{3}$，
∴sin∠A=$\frac{asin∠B}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，可得：∠A∈（0，$\frac{π}{3}$），
∴∠A=$\frac{π}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．