4．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠C=$\frac{π}{4}$，BC=8，D是邊BC上一點，且$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，則AD的長為（　　）
A．12-4$\sqrt{3}$B．12+4$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$-4D．4$\sqrt{3}$+4

分析 利用正弦定理可得c，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：|$\overrightarrow{BD}$|=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|=4$（\sqrt{3}-1）$，
由正弦定理可得：$\frac{8}{sin\frac{5π}{12}}$=$\frac{c}{sin\frac{π}{4}}$，解得c=8$（\sqrt{3}-1）$．
∴AD2=$[4（\sqrt{3}-1）]^{2}$+$[8（\sqrt{3}-1）]^{2}$-2×$4（\sqrt{3}-1）$×$8（\sqrt{3}-1）$×$\frac{1}{2}$=48$（\sqrt{3}-1）^{2}$，
解得AD=12-4$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．復數(shù)z=$\frac{5+i}{1+i}$的虛部為-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且短軸長為8$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{1}{3}$，則該橢圓的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{144}$+$\frac{y^2}{128}$=1B．$\frac{x^2}{32}$+$\frac{y^2}{36}$=1C．$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{20}$=1D．$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{32}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|x2+（a-1）x+b=0}={a}，集合M={（a，b）}，求集合M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{π}{3}$，則∠A=（　　）
A．$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足：an=2an-1+2n+2（n∈N*，n≥2），a1=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn；
（3）己知數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$，且數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式8Tn≤λbn+1對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{1}{x-m}$在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1，x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式m2+5m-3≥|x1-x2|對任意實數(shù)，a∈[-1，1]恒成立；若（￢p）∧q為真命題，試求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)隨機變量X～B（2，$\frac{1}{3}$），則D（$\frac{1}{2}$X+2）的值是$\frac{1}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a＞0）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案