13．P為平面ABCD外一點，E∈PB，F(xiàn)∈AC，且$\frac{PE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$，求證：EF∥平面PCD．

分析 根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面EGF∥平面PCD，即可得到結論

解答 證明：如圖所示，在BC上取一點G，使CG：GB=PE：EB，則GE∥PC，
∵$\frac{PE}{EB}$=$\frac{CF}{FA}$，
∴$\frac{CF}{FA}$=$\frac{CG}{GB}$，即CF∥CD，
∵GF?平面PCD，CD?平面PCD，
∴FG∥平面PCD，
同理EG∥平面PCD，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PCD，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PCD．

點評 本題考查線面平行、面面平行的判定和性質(zhì)定理的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．

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