Question

15．已知⊙P的半徑是6，圓心是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（1，-2）的直線l與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為x-2y-3=0．

Answer 1

分析 先求出拋物的焦點(diǎn)，即圓心坐標(biāo)，根據(jù)M為線段AB的中點(diǎn)，得到PM⊥AB，利用斜率之積為-1求出直線l的斜率，用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程．

解答 解：∵圓心是拋物線y²=8x的焦點(diǎn)，
∴圓心P的坐標(biāo)為（2，0）
∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，
∴PM⊥AB
∴k_PM•k_AB=-1，
∴k_AB=-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為y+2=$-\frac{1}{2}$（x-1），即x-2y-3=0．
故答案為：x-2y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系，角決這類題目的關(guān)鍵是把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系（即坐標(biāo)關(guān)系）．