5．已知在△ABC中，a-b=ccosB-ccosA，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 由a-b=ccosB-ccosA，利用余弦定理可得：（a-b）（a2+b2-c2）=0，即可判斷出．

解答 解：∵a-b=ccosB-ccosA，
由余弦定理可得：a-b=$c×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$-$c×\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
化為（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查了余弦定理的應(yīng)用、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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