Question

15．一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于A（2，a），B（-1，-4）兩點（k＞0，m＞0）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象請你寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的自變量的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）使用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)解析式，得出A點坐標，再求出一次函數(shù)解析式；
（2）在同一坐標系下作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的位置關系得出答案．

解答 解：（1）把B（-1，-4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$，
把A（2，a）代入y=$\frac{4}{x}$得a=2，∴A（2，2）．
∵一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過A，B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=2}\\{-m+n=-4}\end{array}\right.$，解得m=2，n=-2．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2．
（2）作出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示：

由圖象可得當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，
∴反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的自變量的取值范圍是{x|x＜-1或0＜x＜2}．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的意義，屬于基礎題．