Question

20．已知集合A={a+3，（a+1）²，a²+2a+2}，若1∉A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題，在解答時可先根據(jù)1∉A，讀出集合A在實數(shù)集當中沒有元素1，轉(zhuǎn)化思想，反過來，假設1∈A，計算a就可以啦，還要考慮元素的互異性．

解答 解：根據(jù)1∉A，可知，集合A在實數(shù)集當中沒有元素1，
不妨假設1∈A，
當a+3=1時，a=-2，
當（a+1）²=1時，a=0或a=-2，
當a²+2a+2=1時，a=±1，a的取值范圍a≠-2，0，±1．
再來考慮元素的互異性：a+3=（a+1）²時，a=2或=-1
當a+3=a²+2a+2時，a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或a=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$
當（a+1）²=a²+2a+2時，a無解
故實數(shù)a的取值范圍為：{a∈R|a≠±2、0、±1、a≠$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$、a≠$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$}

點評 本題考查元素與集合的關系，考查集合中元素的確定性與互異性，轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎題．