Question

6．若x₁，x₂為方程2x²-x+2=0的根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$=$±\frac{\sqrt{15}}{2}i$．

Answer 1

分析 求解一元二次方程得x₁，x₂的值，代入$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$化簡(jiǎn)得答案．

解答 解：∵x₁，x₂為方程2x²-x+2=0的根，
∴$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$，
若${x}_{1}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i$，則${x}_{2}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i$，此時(shí)$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i}{（\frac{1}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{15}}{4}）^{2}}=\frac{\sqrt{15}}{2}i$；
若${x}_{1}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}i$，則${x}_{2}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i$，此時(shí)$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i-\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{15}}{4}i}{（\frac{1}{4}）^{2}+（\frac{\sqrt{15}}{4}）^{2}}=-\frac{\sqrt{15}}{2}i$．
故答案為：$±\frac{\sqrt{15}}{2}i$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程根的求解方法，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．