Question

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，線段B₁D₁上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且$EF=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則三棱錐B-AEF的體積為是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 計(jì)算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離，即可求出所求幾何體的體積．

解答 解：∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直線D₁B₁上運(yùn)動(dòng)，
∴EF∥平面ABCD．
∴點(diǎn)B到直線B₁D₁的距離不變，故△BEF的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∵點(diǎn)A到平面BEF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴V_A-BEF=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意體積中的不變量．