Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）{x|x≤1，或x≥4}；（2）[－3，0]．

【解析】

試題分析：（1）當時，用分段函數(shù)的形式表示出函數(shù)的解析式，并分三種情況對其進行討論，得出相應的不等式的解集，最后可得出該不等式的解集即可；（2）首先將問題的解集包含轉(zhuǎn)化為.當x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，進而轉(zhuǎn)化為－2－a≤x≤2－a，由集合間的包含關系可得出證明.

試題解析：（1）當a＝－3時，

當x≤2時，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當2<x<3時，f（x）≥3無解；當x≥3時，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1，或x≥4}.

（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|4－x－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a.由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故滿足條件的a的取值范圍是[－3，0].