Question

1．函數(shù)f（x）=x-2lnx的極值點為2．

Answer 1

分析 先求出導(dǎo)函數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為0的根，在檢驗導(dǎo)數(shù)為0的根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號即可得出結(jié)論．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$=0⇒x=2，
又∵x＞0，
∴0＜x＜2時，f′（x）＞0⇒f（x）為增函數(shù)，
x＞2時，f′（x）＜0，的f（x）為減函數(shù)，
故x=2是函數(shù)的極值點，
故答案為：2．

點評 本題考查利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值點．在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時，分三步①求導(dǎo)函數(shù)，②求導(dǎo)函數(shù)為0的根，③判斷根左右兩側(cè)的符號，若左正右負，原函數(shù)取極大值；若左負右正，原函數(shù)取極小值．