Question

10．已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程．
（2）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先求出AB的斜率，再求出高的斜率，結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得答案；
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（a，b），則AB為線段CC′的垂直平分線，根據(jù)垂直和平分構(gòu)造方程組，解得答案．

解答 解：（1）直線AB的斜率為k_AB=$\frac{-1-3}{-2}$=2，
設(shè)AB邊上的高所在的直線的斜率為k
則k•k_AB=-1，
故k=$-\frac{1}{2}$…（3分）
∴AB邊上的高所在的直線方程為：y-3=$-\frac{1}{2}$（x-4）
即x+2y-10=0…．（7分）
（2）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（a，b），
則AB為線段CC′的垂直平分線，
由直線AB的方程為：y=2x+3，即2x-y+3=0，
故$\left\{\begin{array}{l}\frac{b-3}{a-4}×2=-1\\ 2•\frac{a+4}{2}-\frac{b-3}{2}+3=0\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{12}{5}$，b=$\frac{31}{5}$，
即點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-$\frac{12}{5}$，$\frac{31}{5}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方程，直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，難度中檔．