Question

設(shè)

OA

=（-2，m），

OB

=（n，1），

OC

=（5，-1），若A、B、C三點(diǎn)共線，且

OA

⊥

OB

，則m+n的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知得-2n+m=0，且

m+1

-2-5

=

2

n-5

，由此能求出m+n的值．

解答： 解：∵

OA

=（-2，m），

OB

=（n，1），

OC

=（5，-1），
A、B、C三點(diǎn)共線，且

OA

⊥

OB

，
∴-2n+m=0，解得m=2n，
且

m+1

-2-5

=

2

n-5

，
解得n=3，m=6或n=

3

2

，m=3．
∴m+n=9或m+n=

9

2

．
故答案為：9或

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．