Question

5．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$（t為參數(shù)），試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 將直線l與曲線C的方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與圓的半徑比較，推出結(jié)論．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$，消去參數(shù)t得直線l：4x-3y+1=0，
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），可得ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
曲線C：x²+y²-2x-2y=0，所以曲線C是以（1，1）為圓心，半徑為$\sqrt{2}$的圓，
所以圓心到直線l的距離$d=\frac{2}{5}＜\sqrt{2}$，
因此，直線l與曲線C相交．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查圓的極坐標(biāo)方程以及直線的參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．