【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）12x﹣y﹣17＝0（2）（﹣3，﹣2）

【解析】

（1）將x＝2分別代入原函數(shù)解析式和導函數(shù)解析式，求出切點坐標和切線斜率，由點斜式可得曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（2）若關于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實根，則﹣m值在函數(shù)兩個極值之間，利用導數(shù)法求出函數(shù)的兩個極值，可得答案．

解：（1）當x＝2時，f（2）＝7

故切點坐標為（2，7）

又∵f′（x）＝6x2﹣6x．

∴f′（2）＝12

即切線的斜率k＝12

故曲線y＝f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣7＝12（x﹣2）

即12x﹣y﹣17＝0

（2）令f′（x）＝6x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝1

當x＜0，或x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，

當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，

故當x＝0時，函數(shù)f（x）取極大值3，

當x＝1時，函數(shù)f（x）取極小值2，

若關于x的方程f（x）+m＝0有三個不同的實根，則2＜﹣m＜3，即﹣3＜m＜﹣2

故實數(shù)m的取值范圍為（﹣3，﹣2）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為，，，假設各盤比賽結果相互獨立．

（I）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

（II）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】p：關于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）當命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的有（ ）個

(1). 殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高.

(2). 回歸直線一定過樣本中心。

(3). 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。

(4) .甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某會議共出席個人，其中每兩個人都恰好同其余個人相互問候過，對任何兩個人，同這兩個人都問候過的人數(shù)是相同的.問共有多少人出席會議?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案