分析 (Ⅰ)由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合正弦定理,得a2+c2-b2=-$\sqrt{3}ac$,由此能求出B.
(Ⅱ)由三角函數(shù)降階公式和三角函數(shù)恒等式得到f(x)=sin(2x-30°)-$\frac{1}{2}$,由B=150°,得0°<A<30°,由此能求出f(A)的取值范圍是(-1,0).
解答 解:(Ⅰ)∵在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,
且cos2A+cos2C-$\sqrt{3}$sinAsinC=1+cos2B,
∴1-sin2A+1-sin2C-$\sqrt{3}sinAsinB$=1+1-sin2B,
∴由正弦定理,得a2+c2-b2=-$\sqrt{3}ac$,
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-\sqrt{3}ac}{2ac}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴B=150°.
(Ⅱ)f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x(x∈R)
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-$$\frac{1}{2}cos2x$-$\frac{1}{2}$
=sin(2x-30°)-$\frac{1}{2}$,
∵B=150°,∴0°<A<30°,∴-30°<2A-30°<30°,
∵f(A)=sin(2A-30°)-$\frac{1}{2}$,
∴sin(-30°)-$\frac{1}{2}$<f(A)<sin(30°)-$\frac{1}{2}$,
∴-1<f(A)<0,
∴f(A)的取值范圍是(-1,0).
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形內(nèi)角大小的求法,考查函數(shù)值取值范圍的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意正弦定理、余弦定理的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角 | B. | 直角 | ||
C. | 銳角或直角 | D. | 銳角或直角或鈍角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 13種 | B. | 14種 | C. | 15種 | D. | 16種 |
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A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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