7．已知拋物線y2=2x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|+|BD|的最小值為1．

分析 求得拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義，可得|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-1=|AB|-1，求得|AB|的最小值即可．

解答 解：拋物線y2=2x的焦點F（$\frac{1}{2}$，0），準線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
由拋物線的定義可得，|AF|=|AC|+$\frac{1}{2}$，|BF|=|BD|+$\frac{1}{2}$，
即有|AC|+|BD|=|AF|+|BF|-1
=|AB|-1，
當直線AB⊥x軸時，|AB|最�。�
令x=$\frac{1}{2}$，則y2=1，解得y=±1，
即有|AB|min=2，
則|AC|+|BD|的最小值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法及運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=xcosx+3（-1≤x≤1），設函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　　）
A．M+N=8B．M+N=6C．M-N=8D．M-N=6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設全集U=R，A={x|3x（x-2）＞1}，B={x|y=lg（1-x）}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=lnx．
（1）記F（x）=f（x）-g（x），求F（x）在[1，2]的最大值；
（2）記G（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，令a=-4m，b=4m2（m∈R），當0＜m＜$\frac{1}{2}$時，若函數(shù)G（x）的3個極值點為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），
（ⅰ）求證：0＜2x1＜x2＜1＜x3；
（ⅱ）討論函數(shù)G（x）的單調(diào)區(qū)間（用x1，x2，x3表示單調(diào)區(qū)間）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（　�。�
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合M={x|x2+3x=4}，N={0，1，2}，則M∩N=（　　）
A．∅B．{1}C．{0}D．{2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．利用演繹推理的“三段論”可得到結(jié)論：函數(shù)f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$的圖象關(guān)于坐標原點對稱，那么，這個三段論的小前提是（　�。�
A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）是減函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)D．f（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且其前n項和Sn滿足Sn+1=Sn+4n+1，n∈N*．
（1）求Sn的表達式，并令bn=$\frac{{S}_{n}}{n+p}$．求非零常數(shù)p的值，使得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，設cn=$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$．Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，且Tn＜m時對所有n∈N*都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=4$\sqrt{2}$，b=4$\sqrt{3}$，A=45°，求角B的大小．

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