5．已知P為拋物線x2=4y上的動點，點P到直線y=-1的距離為d，定點A（2，0），則d+|PA|的最小值為$\sqrt{5}$．

分析 求出拋物線的焦點和準線方程，由拋物線的定義，當三點F、P、A在同一條直線上時，|PA|+d取得最小值，運用兩點的距離公式計算即可得到．

解答 解：由拋物線C：x2=4y得準線l：y=-1，焦點F為（0，1），
由拋物線的定義可得d=|PF|，
當三點F、P、A在同一條直線上時，
|PA|+d=|PF|+|PA|取得最小值，且為$\sqrt{（1-0）^{2}+（0-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了拋物線的定義、方程及其性質(zhì)，主要考查定義法的運用和兩點的距離公式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直線的斜率為k，求證：當a≤4時，|k|＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知復數(shù)z1=2+3i，z2=a-2+i，若|z1-z2|＜|z1|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=|x-a|+1，a∈R
（1）當a=4時，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
（2）若f（x）≤2的解集為[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=a（m＞0，n＞0）求證：m+2n≥3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知在△ABC中，sin2A=sinBsinC．
（1）若∠A=$\frac{π}{3}$，求∠B的大��；
（2）若bc=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設集合A={x|x2-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中隨機取出一個元素（x，y）
（Ⅰ）寫出集合C中所有元素（x，y）；
（Ⅱ）求x+y≤6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合M={x|$\frac{1+x}{1-x}$＞0}，則∁RM=（　�。�
A．{x|-1≤x＜1}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|x≤-1或x＞1}D．{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-kx≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，點M（x，y）∈Ω，則z=x-2y的最小值是（　�。�
A．-8B．-7C．-6D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f′（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）單調(diào)遞增，求a的最小值；
（2）若g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，對?x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，?x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f′（x1）≤g（x2）成立，求a的范圍．

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